POLINOMIAL

Polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

1. Pengertian Polinomial 

2x5 + 4x4 + 8x3 -10x2 - 15x + 50

Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :

1. Memuat satu variabel yaitu x

2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 5

3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan -15

4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 50

2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10

g(x) = 3x2 - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) + (3x2 - 2x + 8)

                    = 2x3 - x2 + 3x2 + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x3 + 2x2 + 3x - 2

b) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) - (3x2 - 2x + 8)

                     = 2x3 - x2 - 3x2 + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x3 - 4x2  + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) × (3x2 - 2x + 8)

              = 2x3(3x2 - 2x + 8) - x2(3x2 - 2x + 8) + 5x(3x2 - 2x + 8) - 10(3x2 - 2x + 8)

              = 2x5 - 4x4 + 16x3 - 3x4 + 2x3 - 8x2  + 15x3 - 10x2 + 40x - 30x2 + 20x - 80

              = 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 80

3. Nilai Polinomial

Silahkan klik untuk memperbesar

4. Pembagian Polinomial

Dengan Cara Bersusun

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Dengan Cara Horner

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax + b)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax2 + b + c)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

5. Teorema Sisa

Kita langsung saja ke soal yang lebih kompleks, 

Suatu suku banyak jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7. Tentukan sisanya jika suku banyak tersebut dibagi x2 - x - 6

Cara 1 : 

Rumus Sisa adalah s(x) = mx + n
k(x) = x2 - x - 6
k(x) = (x + 2) (x - 3)
kita tahu bahwa jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7
Maka, k(-2) = -13 dan k(3) = 7

Jadi kembalikan ke rumus Sisa
s(x) = mx + n
s(-2) = -2m + n = -13
s(3)  = 3m + n = 7

Lalu Kita menggunakan eliminasi

-2m + n = -13
3m + n = 7

-5m = -20
m = 4 

Lalu Substitusikan ke persamaan
12 + n = 7
n = -5

Lalu kembalikan ke rumus s(x) = mx + nMaka Sisa Polinomial jida dibagi x2 - x - 6 Hasil nya 4x - 5